Tìm \(x;y\)biết: \(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)^{2012}\)
biết : \(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)^{2012}=0\)
vậy 4x+y-3z
Vì \(\left(2x-1\right)^{2016}\ge0;\left(3y+6\right)^{2014}\ge0;\left(z-1\right)^{2012}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)^{2012}\ge0\)
Để \(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)^{2012}=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{2016}=0;\left(3y+6\right)^{2014}=0;\left(z-1\right)^{2012}=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0;3y+6=0;z-1=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2};y=-2;z=1\)
\(\Rightarrow4x+y-3z=4.\dfrac{1}{2}+\left(-2\right)-3.1=2-2-3=-3\)
\(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)^{2012}=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^{2016}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\\\left(3y+6\right)^{2014}=0\Rightarrow x=-2\\\left(z-1\right)^{2012}=0\Rightarrow x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x+y-3z=\left(4\cdot\dfrac{1}{2}\right)+\left(-2\right)-\left(3\cdot1\right)=2+\left(-2\right)+3=3\)
Biết \(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)=0\)
Tính \(4x+y-3z\)
mình gợi ý nha
ta thấy biểu thức đầu \(\ge\)0
biểu thức 2\(\ge0\)
\(\Rightarrow\)biểu thức 3 =0
để vế trái =0
rồi lần lượt tìm xyz
1, Tìm x,y,z biết :
\(\left|x-6\right|+\left|x-10\right|+\left|x-2022\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|=2016\)
2, Tìm cặp số nguyên x,y biết :
\(\left|x-5\right|+\left|1-x\right|=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\)
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
Tìm x;y; z biết
\(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2016}+\left|x+y+z\right|\)
Cho x,y,z thỏa mãn đồng thời: \(3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0\); \(3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0\);\(3z-2x-2\sqrt{x-2}-2=0\)Tính \(C=\left(x-4\right)^{2016}+\left(y+2012\right)^{2017}+\left(z-2013\right)^{2008}\)
Tìm x; y biết : \(\left(2x-5\right)^{2014}+\) \(\left(3y+4\right)^{2016}\) nhỏ hơn hoặc bằng 0
Dựa vào số mũ chắc chắn chúng ta biết ko thể bé hơn ko đc
Nên : đề bài phải là Lớn hơn hoặc bằng ko .
Ta có : \(\left(2x-5\right)^{2014}\ge0\forall x\in R\)
\(\left(3x-4\right)^{2016}\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3x-4\right)^{2016}\ge0\forall x\in R\) (đpcm)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2014}\ge0\\\left(3y+4\right)^{2016}\ge0\end{cases}\forall x,y\Rightarrow\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}\ge0}\)
Mà \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}\le0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2014}=0\\\left(3y+4\right)^{2016}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{-4}{3}\end{cases}}}\)
Ta có: \(\left(2x-5\right)^{2014}\ge0\)(1)
\(\left(3y+4\right)^{2016}\ge0\) (2)
Từ (1) và (2) có: \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}\ge0\)(3). Nhưng (3) mâu thuẫn với đề bài là: \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}\le0\). Nên ta chỉ xét trường hợp bằng nhau (vì cả hai đều có trường hợp bằng)
Vậy ta có : \(\left(2x-5\right)^{2014}+\left(3y+4\right)^{2016}=0\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^{2014}=\left(3y+4\right)^{2016}=0\)
Ta có: \(\left(2x-5\right)^{2014}=0\Leftrightarrow2x-5=0\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)(4)
\(\left(3y+4\right)^{2016}=0\Leftrightarrow3y+4=0\Leftrightarrow3y=-4\Leftrightarrow y=-\frac{4}{3}\)(5)
Từ (4) và (5) có: \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
tìm giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí:
C= \(\dfrac{2014\left(2015^2+2016\right)-2016\left(2015^2-2014\right)}{2014\left(2013^2-2012\right)-2012\left(2013^2+2014\right)}\)
\(C=\dfrac{2014\left(2015^2+2016\right)-2016\left(2015^2-2014\right)}{2014\left(2013^2-2012\right)-2012\left(2013^2+2014\right)}\)
\(=\dfrac{2.2014.2016+2014.2015^2-2016.2015^2}{2014.2013^2-2012.2013^2-2.2012.2014}\)
\(=\dfrac{2.\left(2015+1\right)\left(2015-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013+1\right)\left(2013-1\right)}\)
\(=\dfrac{2.\left(2015^2-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013^2-1\right)}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
Tìm x , y biết :
\(\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2-9\right|^{2014}=0\)
\(\left|x-2015\right|+\left|2016-y\right|=0\)
\(\frac{x-1}{x-5}=\frac{6}{7}\)
\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}:x=-7\)
( x - 2 )2012 + | y2 - 9 |2014 = 0 ( 1 )
vì ( x - 2 )2012 \(\ge\)0 ; | y2 - 9 |2014 \(\ge\)0 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^{2012}=0\\\left|y^2-9\right|^{2014}=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y^2-9=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy x = 2 ; y = 3
còn lại tương tự
Vì (x -2 )2012> hoặc =0 mà |y2 -9 |2014 > hoặc =0 nên để (x -2 )2012 + | y2 -9 |2014 =0 thì (x-2)2012 =0 và |y2 -9| =0
=>( x-2)=0 và y2-9=0
=>x=0 và y2=9
=>x=o và y=3 hoặc x= -3
Tìm x, y biết: \(\left|x-2014\right|+\left|x-2016\right|+\left|y-2016\right|+\left|x\right|=2016\)
Mik đoán đại thôi sai cũng đừng trách mik nha:
x = 2014
y = 2016